1. Скопируйте со старого сервера все файлы и папки к себе на компьютер. Проследите чтобы не было сбоев при копировании. Я часто пользуюсь в этом случае простым архивированием файлов сайта – многие панели хостеров имеют файл менеджер или возможность архивации файлов.  В этом случае выше вероятность что все файлы будут скопированы корректно в виде одного архива.
2. Принесите все эти файлы на новый сервер тоже внимательно, чтараяс чтобы небыло сбоев во время переноса. Я это делаю часто тоже путем переноса всего сайта в одном архиве… То есть создаю архив в котором лежат все папки и файлы Joomla. Потом загружаю его в корневую директорию нового сервера и из панели администратора хостингоп – распаковываю его. Учтите, что желательно чтобы в этот момент на сервере не лежали файлы типа index.php, .htaccess, которые при совпадении имен не будут заменены во время распаковки.

3. Обязательно выставьте право на запись этим папкам - как положено при инсталляции Joomla:

• administrator/backups/ 
• administrator/components/ 
• administrator/modules/ 
• administrator/templates/ 
• components/ 
• images/ 
• images/banners/ 
• images/stories/ 
• language/ 
• mambots/ 
• mambots/content/ 
• mambots/editors/ 
• mambots/editors-xtd/ 
• mambots/search/ 
• mambots/system/ 
• media/ 
• modules/ 
• templates/

Иногда некоторые компоненты, типа фотогалереи, форума создают при инсталляции папки которые тоже должны иметь права на запись и вам стоит это помнить и те расширения Joomla, которые вы устанавливали на свой сайт могут после переноса нуждаться в том чтобы были расшарены файлы или папки куда загружаются рисунки (если это форум, галерея и тп) файлы конфигов – в которые вписываются данные о конфигурации компонента – далеко не все сервера по умолчанию позволяют скриптам работать с файлами и папками без разрешения на это.

4. Через панель администратора базы данных MySQL  зайдите в базу данных в которой все таблицы созданные Joomla и экспортируйте бэкап всех этих таблиц в виде gzip, например.

5. На новом сервере создайте новую базу данных или елси она уже создана, то уже хорошо.  В эту базу данных импортируйте тот бэкап который вы получили на старом сервере. Для этого обычно везде используется панль PhpMyAdmin. Базу данных со старого сервера импортируйте на новый сервер в новую базу данных, чтобы вы видели там появившееся содержание.

6. В файле конфигурации Joomla - configuration.php сделайте следующие поправки на новом сервере, открыв его в текстовом редакторе:

1. укажите пароль, логин и адрес сервера базы данных (этот адрес или localhost или смотрите в настройках вашего сервера или в письмах которые вам выслали при покупке хостинга).

2. укажите пути к директориям от корня сервера:

3. укажите URL, елси он сменился:

$mosConfig_live_site = 'http://url.com';

7. Зайдите после этого в админку Joomla – сайта на новом сервере (если вам это удалось) и сразу просмотрите информацию «О системе» - Разрешения… Нет ли там каких-то красных предупреждений. Поправьте, если что необходимо.
8. Если вас при попытке войти используя пароль сразу выкинуло из админки без каких-либо ошибок – часто это связано с тем, что вам нужно еще указать путь к каталогу хранения сессий в файле .htaccess

php_value session.save_path /temp

Если такого каталога нет – создайте его, назначьте ему права доступа на запись – chmod 666 и укажите полный путь к нему от корня сервера в файле .htaccess

Я описывал обычный вариант переноса сайта на joomla на другой сервер. Иногда правда могут возникнуть проблемы связанные с кучей разных факторов, от ошибок копирования до специфики сервера и кодировок и версий баз данных. Их я не описываю все – вы просто можете найти решения все методом поиска в Google «ошибка которую вижу + Joomla» . Или попросить о платной помощи специалиста.